Aksjomat a pewnik |
Autor |
Wiadomość |
Roszondas
|
Wysłany: Sro Sty 18, 2017 12:28 am Aksjomat a pewnik
|
|
|
Witam brać cybernetyczną,
nawiązując do słów Docenta Kosseckiego z nagrania poniżej:
https://www.youtube.com/watch?v=hg-ZQ1_0ZC4
Z racji tego, że nie odbyłem jeszcze pięcioletnich (a nawet trzyletnich) studiów cybernetycznych i na co dzień posługuję się terminologią tradycyjną, toteż nie potrafię do końca rozróżnić aksjomatów od pewników.
Czy ktoś z zaglądających tu jest w stanie rozpisać oba pojęcia i wykazać różnice? Nie podam tu "własnego" rozumienia tych pojęć, by nie naprowadzić kogoś na błędny tor.
Pozdrawiam,
Roszondas |
|
|
|
![](templates/subSilver/images/spacer.gif) |
T.Olejniczak
Dynamizm charakteru: T.Olejniczak
|
Wysłany: Sro Sty 18, 2017 11:49 am
|
|
|
Dobrze jest to wytłumaczone w Propedeutyce filozofii Ajdukiewicza (s. 133-140).
W skrócie, pewniki są to twierdzenia, które przyjmuje się jako oczywiste. Niektóre pewniki daje się jednak wyprowadzić na drodze dedukcyjnej z innych pewników, dlatego jako pierwsze przesłanki w danej nauce dedukcyjnej dopuszcza się tylko część z nich, wyraźnie wskazaną jako aksjomaty. Nie każdy aksjomat musi być pewnikiem - w roli aksjomatu może także figurować twierdzenie, które nie jest bezpośrednio oczywiste. Aksjomaty wyróżnia to, że razem wzięte są wystarczające do tego, aby z nich wydedukować wszystkie twierdzenia w danej dziedzinie.
Pozdrawiam
Tomasz |
|
|
|
![](templates/subSilver/images/spacer.gif) |
W.D.
Dynamizm charakteru: statyzm (odcień egzodynamiczny)
|
|
|
|
![](templates/subSilver/images/spacer.gif) |
T.Olejniczak
Dynamizm charakteru: T.Olejniczak
|
Wysłany: Sro Sty 18, 2017 8:36 pm
|
|
|
Przykłady Ajdukiewicza:
Cytat: | Np. niewątpliwie każdy uzna za pewniki następujące trzy twierdzenia:
1) jeżeli a = b, to a = a
2) jeżeli a = b, to b = a
3) jeżeli a = b, to jeżeli b = c, to a = c
Otóż łatwo się przekonać, że pierwszy z tych pewników daje się na drodze dedukcji wyprowadzić z obu pozostałych. |
Przykładem aksjomatu, który nie jest oczywisty (dla rodzin zbiorów nieskończonych, bo dla skończonych jest trywialny), choć jest uznawany przez większość matematyków, jest aksjomat wyboru:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_wyboru |
|
|
|
![](templates/subSilver/images/spacer.gif) |
Roszondas
|
Wysłany: Czw Sty 19, 2017 11:42 pm
|
|
|
T.Olejniczak dziękuję Panu za odpowiedź, która rozjaśniła mi te kwestię w stopniu wystarczającym, nie pozostaje nic innego jak zarejestrować owe definicje.
Pod tym linkiem znalazłem dłuższy fragment z książki Ajdukiewicza dotyczący aksjomatów i pewników:
http://trivium.wybudzeni....atem-pewnikiem/
Co do aksjomatu wyboru - sporo tych twierdzeń pokrewnych i słabszych z niego wychodzących.
Pozdrawiam |
|
|
|
![](templates/subSilver/images/spacer.gif) |
bijupl
|
Wysłany: Czw Sty 26, 2017 1:53 am
|
|
|
Pisze tutaj bo trochę powiązane, trivium spadło z rowerka czy jakaś przerwa? |
|
|
|
![](templates/subSilver/images/spacer.gif) |
|