Forum cybernetyczne Strona Główna Forum cybernetyczne
http://autonom.edu.pl

FAQFAQ  SzukajSzukaj  UżytkownicyUżytkownicy  GrupyGrupy
RejestracjaRejestracja  ZalogujZaloguj

Poprzedni temat «» Następny temat
Aksjomat a pewnik
Autor Wiadomość
Roszondas

Wysłany: Sro Sty 18, 2017 12:28 am   Aksjomat a pewnik

Witam brać cybernetyczną,
nawiązując do słów Docenta Kosseckiego z nagrania poniżej:

https://www.youtube.com/watch?v=hg-ZQ1_0ZC4

Z racji tego, że nie odbyłem jeszcze pięcioletnich (a nawet trzyletnich) studiów cybernetycznych i na co dzień posługuję się terminologią tradycyjną, toteż nie potrafię do końca rozróżnić aksjomatów od pewników.

Czy ktoś z zaglądających tu jest w stanie rozpisać oba pojęcia i wykazać różnice? Nie podam tu "własnego" rozumienia tych pojęć, by nie naprowadzić kogoś na błędny tor.

Pozdrawiam,
Roszondas
 
 
T.Olejniczak

Wysłany: Sro Sty 18, 2017 11:49 am   

Dobrze jest to wytłumaczone w Propedeutyce filozofii Ajdukiewicza (s. 133-140).

W skrócie, pewniki są to twierdzenia, które przyjmuje się jako oczywiste. Niektóre pewniki daje się jednak wyprowadzić na drodze dedukcyjnej z innych pewników, dlatego jako pierwsze przesłanki w danej nauce dedukcyjnej dopuszcza się tylko część z nich, wyraźnie wskazaną jako aksjomaty. Nie każdy aksjomat musi być pewnikiem - w roli aksjomatu może także figurować twierdzenie, które nie jest bezpośrednio oczywiste. Aksjomaty wyróżnia to, że razem wzięte są wystarczające do tego, aby z nich wydedukować wszystkie twierdzenia w danej dziedzinie.

Pozdrawiam
Tomasz
 
 
W.D.

Dynamizm charakteru: statyzm (odcień egzodynamiczny)
Wysłany: Sro Sty 18, 2017 5:13 pm   

Wobec tego ja poproszę o przykłady takich twierdzeń (pewników i aksjomatów).
Byłem przekonany, że słowo "pewnik" jest synonimem słowa "aksjomat".

https://www.synonimy.pl/synonim/aksjomat/
https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Pewnik&redirect=no
 
 
T.Olejniczak

Wysłany: Sro Sty 18, 2017 8:36 pm   

Przykłady Ajdukiewicza:
Cytat:
Np. niewątpliwie każdy uzna za pewniki następujące trzy twierdzenia:
1) jeżeli a = b, to a = a
2) jeżeli a = b, to b = a
3) jeżeli a = b, to jeżeli b = c, to a = c
Otóż łatwo się przekonać, że pierwszy z tych pewników daje się na drodze dedukcji wyprowadzić z obu pozostałych.


Przykładem aksjomatu, który nie jest oczywisty (dla rodzin zbiorów nieskończonych, bo dla skończonych jest trywialny), choć jest uznawany przez większość matematyków, jest aksjomat wyboru:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_wyboru
 
 
Roszondas

Wysłany: Czw Sty 19, 2017 11:42 pm   

T.Olejniczak dziękuję Panu za odpowiedź, która rozjaśniła mi te kwestię w stopniu wystarczającym, nie pozostaje nic innego jak zarejestrować owe definicje.

Pod tym linkiem znalazłem dłuższy fragment z książki Ajdukiewicza dotyczący aksjomatów i pewników:

http://trivium.wybudzeni....atem-pewnikiem/

Co do aksjomatu wyboru - sporo tych twierdzeń pokrewnych i słabszych z niego wychodzących.

Pozdrawiam
 
 
bijupl

Wysłany: Czw Sty 26, 2017 1:53 am   

Pisze tutaj bo trochę powiązane, trivium spadło z rowerka czy jakaś przerwa?
 
 
Wyświetl posty z ostatnich:   
Odpowiedz do tematu
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
Dodaj temat do Ulubionych
Wersja do druku

Skocz do:  

Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group